Ensembles finis Exemples

$| x + 2 | = | 2 x - 1 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| 2 x - 1 | = | x + 2 |$ .

$| 2 x - 1 | = | x + 2 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$2 x - 1 = x + 2$

$2 x - 1 = - (x + 2)$

$- (2 x - 1) = x + 2$

$- (2 x - 1) = - (x + 2)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$2 x - 1 = x + 2$

$2 x - 1 = - (x + 2)$

Étape 4

Résolvez $2 x - 1 = x + 2$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 - x = 2$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x - 1 = 2$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = 3$

Étape 5

Résolvez $2 x - 1 = - (x + 2)$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (x + 2)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (x + 2)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 x - 1 = - (x + 2)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 1 = - x - 1 \cdot 2$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x - 1 = - x - 2$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 + x = - 2$

Étape 5.2.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$3 x - 1 = - 2$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2 + 1$

Étape 5.3.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$3 x = - 1$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = 3, - \frac{1}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3, - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 3, - 0.\overline{3}$